[요청] 기출분석자료 2011년도 초등임용 기출 수학 2차문제 / "직육면체에서 겉넓이가 커지면 부피도 커진다"는 오개념 관련문제

[요청] 안녕하세요님 요청 / 기출분석자료 2011년도 초등임용 기출 수학 2차문제 / "직육면체에서 겉넓이가 커지면 부피도 커진다"는 오개념 관련문제

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안녕하세요! 2013/05/26 13:40 

2011초등2차 교육과정A 과학 문제 관련해서 분석해주시고 포스팅 한거 잘 보았습니다.ㅠㅠ

다름이 아니고 
저도 2011초등2차 교육과정A 수학 문제 관련해서 분석이 필요해서요ㅠㅠ

염치불구하고 분석해주시면 정말 감사하겠습니다.
부탁드립니다..ㅠㅠ

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'2011년도초등임용' 하면 떠오르는 사건이 하나 있습니다.

2011년도 초등임용 시험을 준비하던 시기니까 2010년도 당시(제가 삼수생시절) 2차 시험을 모두 마치고 3차를 준비하는 수험생들에게 청천벽력같은 소식이 전해집니다. 초등임고까페에 누군가가 수학 꼬마1번 문제의 사전유출을 알리는 글을 게시했고, 이는 수학꼬마1번문제의 전원 정답처리라는 사상초유의 사태를 야기했습니다. 한국교육과정평가원에서는 수험생들의 수많은 항의에도 불구하고 꼬마문제 1번 전원만점이라는 결정을 번복하지 않았습니다. 이 사태로 임고까페 게시판은 들끓었습니다.(이맘때 초등임고까페에 [임용개선논의]라는 게시판이 만들어집니다.) 수학문제 정보유출로 불거진 이 사태는 다른 과목의 유출제보로 이어졌습니다. 많은 의견들이 오고 갔습니다. 꼬마문제1번 전원만점으로 역차별을 당한 수험생들의 억울함을 토로하는 글들이 수없이 올라왔습니다. TV방송에도 이 사태를 다루는 내용이 방송되었습니다. 하지만 결국, 이 사태는 꼬마1번 문제 전원만점으로 끝이 났습니다. 

이 사태로 인해 누군가의 합격,불합격의 운명이 뒤바뀌었습니다. 

...... 

그런 어처구니 없는 일이 2010년도에 있었습니다. 

이런 어처구니 없는 사태가 다시는 발생하지 않기를 간절히 바랍니다. 

2011년도 수학문제를 보니, 옛 생각이 나서 잠시 꺼내보았습니다.

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2011년도 초등임용 수학2차문제는 모형+각론문제 / 각론(오개념)문제 / 해설서문제로 구성되어 있습니다.

문제를 보면서 분석해 볼까요?

꼬마1번문제) 수업 절차에 비추어 볼 때 수업 장면의 (가), (나)에 적절한 지도 내용과 지도 방법을 각각 제안하시오.

꼬마1번문제는 모형에 어울리는 지도 내용과 지도 방법을 묻고 있습니다. 잠깐만요, 지도내용? 지도방법? 지도내용에는 무엇을 적고 지도방법에는 무엇을 적어야 할까요?

지도내용은 무엇(What)을 가르칠것인가를 의미하고,

지도방법은 어떻게(How) 가르칠것인가를 의미합니다.

잠깐 본문을 살펴볼까요?

교사는 학생들에게 선생님이 나누어 준 교구를 활용하라고 말하고 있습니다. 선생님이 나누어 준 교구는 무엇일까요? (쌓기나무입니다. 나중에 각론을 보면서 살펴볼께요) 이 교구를 지도방법에 접목시켜 정답을 기술해야함을 알 수 있습니다. 초등임용 문제에 나와 있는 단어들은 그냥 존재하는게 없습니다. 모두들 존재 이유가 있습니다. 정답으로 향하는 단서들을 제공하는 존재의 이유가 있습니다. 그러니 문제를 읽을 때 꼼꼼하게 읽어주세요.

이 문제를 해결하려면

1. 무슨 모형이 사용되었는지 알아야 합니다.

2. 그 모형의 각 단계에 해당하는 활동들을 알고 있어야 합니다.

3. 그 후에 "직육면체의 부피구하기"각론 내용을 모형에 녹여내어 문제를 해결해야 합니다.

질문에 대한 답을 하나씩 찾아나가면 정답을 찾을 수 있을겁니다. 시작해볼까요?

1. 무슨 모형인가? 귀납추론모형입니다.

(개정전) 2-1학기 수학 지도서

2. 귀납추론수업모형의 단계별 활동들은 무엇인가? 

위의 내용들만 봐서는 잘 모르겠습니다. 아래 내용을 살펴 봅시다.

각 단계의 활동 내용들 중에서 지도내용과 지도방법으로 나누어지는 부분을 찾아서 나누어 보았습니다.

[관찰 및 실험]

"학생들에게 다양한 크기의 직사각형을 모눈종이에 제시하고 이 직사각형의 넓이를 구하도록 한다."

이 내용을 지도내용과 지도방법으로 나누면 다음과 같습니다.

지도내용 : 직사각형의 넓이를 구하도록 한다.

지도방법 : 다양한 크기의 직사각형을 모눈종이에 제시한다.

[추측하기]

표로 정리한 후 학생들에게 직사각형의 넓이를 구하는 방법을 추측하도록 한다.

지도내용 : 넓이를 구하는 방법을 추측하도록 한다.

지도방법 : 표로 정리하게 한다.

이런 형식으로 정답을 적어주면 되겠네요.

3. "직육면체의 부피구하기" 각론 내용을 모형에 녹여 문제를 해결해 볼까요?

직육면체의 부피구하기 내용은 6-2학기 교과서,지도서에 나옵니다. 각론 내용을 살펴보겠습니다.

직육면체의 부피를 구할 때 사용한 교구는 "쌓기나무"입니다. '쌓기나무' 이용하여 각 단계별 지도방법과 지도내용이 들어가는 문장을 완성해 봅시다.

꼬마1번문제 예상답안)

[관찰 및 실험]

지도내용 : 직육면체의 부피를 구하도록 한다.

지도방법 : 직육면체 모양으로 만든 쌓기나무의 개수를 세게한다.

[추측하기]

지도내용 : 직육면체의 부피 구하는 방법을 추측하도록 한다.

지도방법 : 직육면체의 부피를 표로 정리하게 한다.

꼬마2번문제) [활동4]의 민지의 말에서 (라)가 수학적으로 옳지 않음을 인식시키는 방법을 구체적으로 논하시오.

오개념을 묻는 전형적인 문제입니다. "직육면에서 겉넓이가 커지면 부피도 커진다"라는 오개념은 방정숙 선생님께서 쓰신 "오개념 탈출 프로젝트 수학2" / 아울북에 그대로 나와 있습니다.

어떻게 나와 있는지 내용을 살펴볼까요?

임용 문제에 나온 '민지의 오개념'이 그대로 책에 실려 있습니다. 그리고 그 오개념을 증명하는 방법들도 나와 있습니다. 증명하는 방법을 정리하면 꼬마2번 문제의 답이 되겠네요.^^

꼬마2번문제 예상답안)

(쌓기나무를 이용하여) 한 모서리의 길이가 2cm인 정육면체(A)를 잘라 한 모서리의 길이가 1cm인 정육면체 8개(B)로 만든다. 그리고 A와 B의 부피와 겉넓이를 각각 비교하여 겉넓이가 커져도 부피가 커지지 않음을 알게 한다.

이 문제의 포인트는 직육면체를 "자르는데" 있다고 생각합니다. 정답의 형태가 수없이 많을겁니다. 자신의 답안안에 "자른다/나눈다"는 표현이 들어간다면 정답처리가 되지 않을까 예상해봅니다.

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댓글로 추가 의견 들어와서 올립니다. 공부의신님께서 남겨주셨습니다. 공부의신님 감사합니다.^^

공부의신 2013/07/21 15:20    

 

지나가다 글 남기는데요. 

겉넓이와 부피에 대한 민지의 오개념을 바로 잡는 방법이 음... 좀 제 생각과는 달라서요.

나눈다 자른다가 정답의 기준일 거 같다고 하셨는데. 

쌓기 나무를 이용하면 굳이 자른다 나눈다는 개념이 들어갈 필요가 없지 않나요?

수업에서 이미 쌓기 나무를 교구로 활용하고 있으니, 그것을 활용하여 오개념에 대한 반례만 들어서 설명하면 될 것 같은데요.

예를 들어 쌓기 나무 8조각을 가지고 2*2*2 의 직육면체를 만들어 겉넓이를 알아본 뒤,

똑같이 8조각을 가지고 2*4*1 의 직육면체를 만들어 겉넓이를 비교하면 겉넓이는 더 커졌지만 부피는 서로 같다 (오개념에 대한 반례 형성)라고 바로 증명이 될 것 같아요. 

위에 설명된 방법은 물체를 잘게 쪼갤 수록 표면적은 넓어진다를 증명하는 내용과 관련이 있어보여요..;

(이 수업에서 목표하는 학습목표와 다소 상이한 내용이지 않을까요?)

ps. 뭐.. 근데 저도 그냥 허접한 임고생일 뿐이라...;;;;;;

블로그가 저의 수험생활에 많은 도움 되고 있네요 ㅎㅎ 감사합니다 

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꼬마3번문제) 강 교사가 (다)의 모둠별 탐구 활동 과정을 평가할 때, 2007년 개정 수학과 교육과정에 근거하여 학생들의 수학적 의사소통능력을 평가할 수 있는 평가 내용을 2가지 제안하시오.

수학적 의사소통을 신장시키는 방법을 세련되게 가공해서 묻는 질문입니다. 직접적으로 "수학적 의사소통능력을 신장시키는 방안 2가지를 제안하시오"라고 물어볼수도 있지만, 출제자는 의사소통능력을 평가할수 있는 내용을 제안하라고 문제를 살짝 가공합니다. 세련된 문제를 만드려는 출제자의 고심이 느껴지나요?

어찌되었든, 문제 해결의 열쇠는 해설서(또는 국가수준교육과정)에 있습니다. 아래 내용을 참고해주세요.

모둠별 탐구활동의 대화 내용이 담긴 (다)내용과 해설서 내용을 번갈아 살펴보세요. 어떤가요? 수학적 의사소통 능력을 신장시키는 방법 3가지가 모둠별 탐구활동의 대화 내용에 고스란히 녹아있습니다.

그럴수 밖에 없는 이유는, 출제자는 애초부터 수학적 의사소통능력 신장방안을 내기로 마음을 먹었기 때문입니다. 여기서 출제자의 문제 출제과정을 잠깐 엿볼까요?

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1. 해설서 내용중에서 무엇을 낼까? '그래, 수학적 의사소통능력 신장방안을 내자. 교육과정이 개정되면서 수학적 의사소통능력이 강조되었으니까 충분히 중요한 내용이야.'

2. '수학적 의사소통 능력을 신장시키기 위한 방안을 제시하시오'라고 문제를 출제하면 너무 밋밋한데, 뭐 다른 방법은 없을까?

3. '그래!! 수학적 의사소통 능력을 평가하는 문항으로 변형시켜서 문제를 출제하자. 모둠별 대화 내용에 수학적 의사소통을 하는 장면을 추가 시키면 수험생들이 수학적 의사소통을 신장시키는 방법과 관련된 문제라는 것을 알아차릴거야.'

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출제자는 수학적 의사소통능력을 평가하는평가 내용 2가지를 제안하라고 했습니다. '제안'하라고 하여 자신의 창의적인 생각을 적으면 안됩니다.  분명히 '2007년 개정 수학과 교육과정에 근거하여'라는 문장이 있습니다. 이는 "해설서(또는 국가수준교육과정)에 있는 내용을 적어야 정답처리를 해주고 그 이외의 자신의 생각을 적는 답안은 오답처리하겠다"는 완곡한 표현입니다. 평가하는 내용이니까 문장의 끝에 물음표로 처리해 주면 되겠죠?

꼬마3번 예상답안 (중 택2)

1. 수학용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확히 사용하는가?

2. 수학적 아이디어를 말과 글로 설명하고 시각적으로 표현하여 다른 사람과 효율적으로 의사소통하는가?

3. 수학을 표현하고 토론하면서 자신의 사고를 명확히 하고 반성하는가?

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수학과 과학은 오개념 관련 문제가 출제되기 쉬운 과목입니다. 그러니 영역별로 정리를 해주세요. 그리고 해설서 문제는 어떤 식으로 둔갑시켜 출제하는지 감 잡으시겠어요? 결국 껍질을 벗기면 해설서 교수학습방법을 묻는 내용입니다. 이런 형태의 문제들이 과목별로 많이 있답니다. 역대 기출문제들을 보면서 이문제는 해설서 문제구나. 이문제는 각론문제구나. 이문제는 총론문제구나.. 아 이렇게 둔갑시켰네.. 요런 생각들을 가져보시면 도움이 될겁니다. 안녕하세요님. 궁금증이 조금 해결되셨나요?